Tính chất trọng tâm tam giác đều

     

Nlỗi chúng ta đang biết giao điểm của cha con đường trung tuyến trong một tam giác đó là trọng tâm của tam giác kia, vậy bọn chúng là điểm ra sao với có những tính chất đặc biệt gì. Hãy cùng công ty chúng tôi tò mò nhé!

I. Lý thuyết về trọng tâm

1. Trọng tâmlà gì?

Trọng trọng tâm vào tam giác là giao điểm của ba mặt đường trung đường bắt đầu từ ba đỉnh.

Bạn đang xem: Tính chất trọng tâm tam giác đều

*

Cho tam giác ABC, trong số ấy AM, BN, CPhường thứu tự là trung đường của tam giác xuất phát từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP cắt nhau tại G nên G chính là trọng tâm của tam giác

Công thức liên quan:

2. Tính chất trọng tâm củatam giác

Để xác định trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

Tìm trung điểm Mcủa BC làm sao để cho MC = MB Nối A với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Tương từ bỏ với những mặt đường trung tuyếncòn lại. Giao3 đường trung tuyếnlà điểm G. Suy ra Gđó là trọng tâm tam giác ABC.

Cách 2:

Tìm trung điểm Mcủa BC sao để cho MC = MB Nối A với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho:(AG=dfrac23 AM) Vậy theo đặc thù giữa trung tâm ta có G chính là trọng tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC tất cả AM, BN, CPlần lượt là bố con đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta gồm giao của ba đường trung tuyếnlà điểm G. Vậy Glà trọng tâm của tam giác ABC.

Ta gồm tính chất:

(overrightarrowAG=dfrac23overrightarrowAM Rightarrow AG=dfrac23 AM)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

II. Trọng trung khu của những hình học sệt biệt

Trọng trung tâm tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông trên B, trường đoản cú B vẽ đường trung đường BA, vì chưng BA là con đường trung đường của góc vuông nên: BA = một nửa CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB với tam giaisc ABC thứu tự cân trên A,

Trọng trọng tâm tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân trên A, G là trung tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân nặng tại A, buộc phải AG vừa là đường trung con đường, vừa là mặt đường cao cùng là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

-(widehatBAG=widehat CAG)

- AG vuông góc cùng với BC.

Xem thêm: Xay Gạo Bằng Máy Xay Sinh Tố Được Không, Ngâm Gạo Làm Bánh Xèo

Trọng chổ chính giữa tam giác đều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm tía con đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác mọi ta có G vừa là trọng tâm, trựa trung ương, trung khu mặt đường tròn nước ngoài tiếp với nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng tâm tđọng diện

*

Ta bao gồm G là giữa trung tâm tứ đọng diện ABCD.

Trọng trọng tâm tứ đọng diện là giao điểm của tư con đường thẳng nối đỉnh và giữa trung tâm của tam giác đối diện.

Xem thêm: Download Game Cướp Đường Phố

III. Luyện tập

Bài tập: Cho tam giác ABC, trung đường BM = công nhân. BM giảm công nhân trên G. CHứng minch tam giác ABC cân nặng trên A

Lời giải:

Vì BM với CN là hai tuyến phố TTcủa tam giác mà lại BM giao CN tại G, nên ta có:

(dfracBGBM=dfracCGCN=dfrac23)

Mà BM = công nhân bắt buộc BG = công nhân và GN = GM

Xét(Delta BNG cùng Delta CGM)ta có:

BG = CN

GN = GM

(widehatBGN= widehatCGM)( 2 goc đối đỉnh)

Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)

Suy ra: BN = CM (1)

cơ mà M với N thứu tự là trung điểm của AB cùng AC (2)

Từ (1) cùng (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân nặng tại A( đpcm).

Vậy là chúng ta vẫn tìm hiểu ngừng về khái niệm trung tâm. Nếu có thắc mắc cùng chủ kiến thú vị xin vui vẻ giữ lại bên dưới mục bình luậnnhé, công ty chúng tôi khôn xiết ao ước nhận được sự góp sức từnhững bạn!


Chuyên mục: Công nghệ