Tam giác abc vuông tại a

     

Dạng toán: mang lại tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH… xuất hiện thêm nhiều trong khi làm bài tập. Dưới đấy là một số việc cơ phiên bản về dạng toán này. Các bài toán được giải từ sách bài xích tập toán, các em cùng xem thêm nhé. 

*
Cho tam giác ABC vuông t… giải toán!ại A mặt đường cao AH

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH: 

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài tập số 1

Cho tam giác ABC vuông trên A, mặt đường cao AH (h.5). Giải bài bác toán trong mỗi trường hòa hợp sau:

a) mang đến AH = 16, bảo hành = 25. Tính AB, AC, BC, CH. 

b) mang đến AB = 12, bh = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Bạn đang xem: Tam giác abc vuông tại a

*
Hình 5

Giải: 

a) 

– Theo hệ thức liên hệ giữa con đường cao cùng hình chiếu, ta có: AH2 = BH. CH

=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.

BC = bảo hành + CH = 25 + 10,24 = 35,24.

– Theo hệ thức contact giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> AB = √(BH.BC)

= √(25.35,24)

= √(881 = 29,68.

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.

b) 

– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24. 

CH = BC – bảo hành = 24 – 6 = 18.

– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(18.24)

= √432 = 20,78.

– Theo hệ thức tương tác giữa mặt đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH2 = HB. HC

=> AH = √(HB. HC)

= √(6.18)

= √108 = 6√3.

Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – bài xích tập số 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16cm và sin góc CAH = 4/5. Độ dài các cạnh BC, AB là: A. BC = 20 cm; AB = 12 cm. B. BC = 22 cm; AB = 12 cm. C. BC = trăng tròn cm; AB = 13 cm. D. BC = đôi mươi cm; AB = 16 cm.

Giải:

*
Hình vẽ

– Xét tam giác CAH vuông trên H, ta có:

sin góc CAH = 4/5 HC/AC = HC/16 = 4/5 

HC = (4.16)/5 = 12,8 cm.

– Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông tại A, đường cao AH, ta có:

AC2 = HC.BC 

=> AC2 = 162/(12,8)2 = 20 cm

– Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.

=> AB = 12 cm

Vậy BC = trăng tròn cm; AB = 12 cm. 

Đáp án chính xác là A.

Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH – bài xích tập số 3

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH. Chứng minh rằng: 

a) AB2 = BH.BC 

b) AC2 = CH.BC

c) AH2 = HB.HC

Giải:

*
Hình vẽ

a)

– Xét tam giác ABH cùng tam giác CBA, ta có:

+ góc B chung

+ góc AHB = góc CAB = 90o.

=> tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CBA (góc_góc).

=> AB/BC = BH/AB (hai góc khớp ứng bằng nhau)

=> AB2 = BH. BC (điều buộc phải chứng minh)

b) 

– Xét tam giác ACH cùng tam giác BCA có:

+ góc C chung

+ góc AHC = góc BAC = 90o

=> tam giác ACH đồng dạng cùng với tam giác BCA (góc_góc)

=> AC/BC = HC/AC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AC2 = CH.BC (điều buộc phải chứng minh)

c) 

– Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

+ góc AHB = góc phụ vương = 90o.

+ góc B = góc CAH (cùng phụ cùng với góc BAH)

=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (góc_góc)

=> AH/CH = BH/AH (hai cạnh tương xứng tỉ lệ)

=> AH2 = BH. CH (điều phải chứng minh)

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài tập số 4

Cho tam giác ABC vuông trên A tất cả đường cao AH.Biết AB = 3 , AC = 4

a)Tính độ lâu năm cạnh BC

b)Tính diện tích s tam giác ABH

Giải: 

a) 

– Áp dụng định lý Pi-ta-go đến tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 32 + 42 = 25

=> BC = √25 = 5 (cm)

b) 

– Theo hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có AH là con đường cao, ta có:

*

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài tập số 5

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, mặt đường trung đường AM. Minh chứng rằng góc HAB = góc MAC.

Xem thêm: Bài Hát Hay Gửi Tặng Bạn Trai, Top 21 Những Bài Hát Gửi Cho

Giải: 

*
Hình vẽ

– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.

– Lại có: Góc B + góc C = 90o (vì tam giác ABC vuông tại A).

=> Suy ra góc HAB = góc C (1) 

– Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung con đường thuộc cạnh huyền BC

=> AM = MC = 1/2.BC (tính chất tam giác vuông)

=> Tam giác MAC cân tại M => góc MAC = góc C (2)

– từ bỏ (1) cùng (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều đề nghị chứng minh).

Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH – bài tập số 6

Cho tam giác ABC vuông trên A,đường cao AH.Biết AH = 14cm, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.

Giải:

*
Hình vẽ

*

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài bác tập số 7

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, con đường trung tuyến đường AM. Hotline D, E theo vật dụng tự là chân con đường vuông góc tính từ lúc H cho AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc cùng với DE.

Giải: 

*
Hình vẽ

– Xét tứ giác ADHE, ta có:

+ góc A = 90o (giả thiết)

+ góc ADH = 90o (vì HD vuông góc AB)

+ góc AEH = 90o (vì HE vuông góc AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì gồm 3 góc vuông).

– Xét tam giác ADH cùng tam giác EHD có:

+ DH chung

+ AD = EH (vì ADHE là hình chữ nhật)

+ góc ADN = góc EHD = 90o

Suy ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).

=> góc A1 = góc HED

– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o

Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.

Góc A1 = góc A2 (chứng minh trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.

Gọi I là giao điểm của AM cùng DE.

Trong tam giác AIE ta có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.

Vậy AM vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – bài xích tập số 8

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH. Hotline D, E theo máy tự là chân con đường vuông góc kể từ H cho AB, AC. điện thoại tư vấn I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Giải:

*
Hình vẽ

– Tam giác BDH vuông tại D tất cả DI là mặt đường trung tuyến đường thuộc cạnh huyền BH

=> DI = IB = một nửa BH (tính hóa học tam giác vuông)

=> Tam giác IDB cân tại I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)

– Tam giác HEC vuông trên E tất cả EK là đường trung tuyến đường thuộc cạnh huyền HC.

=> EK = KH = một nửa HC (tính chất tam giác vuông) 

=> tam giác KHE cân tại K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)

– Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD giỏi HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3) 

Từ (1), (2) cùng (3) suy ra: góc DIB = góc EKH 

Vậy DI // EK (vì bao gồm cặp góc đồng vị bằng nhau).

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài bác tập số 9

*

Giải: 

*
Vậy góc ABC bằng 60 độ.

Với những vấn đề về: đến tam giác ABC vuông tại A đường cao AH trên đây là các bài xích toán điển hình nổi bật nhất. Mong rằng sẽ cung ứng các em trong quá trình học tập. Phân chia sẻ nội dung bài viết hữu ích của bdkhtravinh.vn đến các bạn bè cùng học tập nhé. Chúc các em học tốt. 

qqlive| j88