1, 2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">Cùng Top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé" /> 1, 2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">3) Nếu ∆ >0 : Phương trình có một nghiệm duy nhất Công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">Cùng Top lời giải bổ sung thêm kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé" />

Nghiệm của phương trình bậc 3

     
*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 2)" width="640">

1.2) |k| > 1: Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình tất cả một nghiệm bội

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">

Cùng đứng đầu lời giải bổ sung cập nhật thêm kỹ năng và kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé.

Bạn đang xem: Nghiệm của phương trình bậc 3

1. Phương pháp phân tích nhân tử

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 6)" width="642">

Từ kia ta mang đến giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 7)" width="224">

2. Bí quyết Cardano đến phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc


Công thức search nghiệm của phương trình bậc ba dạng "chuẩn tắc" vào trường số phức 

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 8)" width="230">

được đơn vị toán học Cardano (Các-đa-nô, tín đồ Ý) tìm kiếm ra

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 9)" width="458">

Công thức nghiệm này được Cardano chào làng năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật to của phép giải các phương trình đại số".

3. Phương pháp Cardano

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 10)" width="643">

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem lại trường hợp 1-1 giản.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cài Đặt Máy In Hp Laserjet M1212Nf Mfp, Tải Driver Máy In Hp M1212Nf Laserjet

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 11)" width="698">

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Như vậy, nhằm tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: 

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 12)" width="642">

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 13)" width="641">

 Như vậy phương trình (2) sẽ tất cả nghiệm thực độc nhất vô nhị là:

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 14)" width="642">

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 15)" width="645">

 Khi đó, phương trình (2) có nhì nghiệm thực, trong đó một nghiệm kép:

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 16)" width="644">

+ Khi Δ

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 17)" width="646">

4. Phương pháp lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, nếu như có 3 nghiệm thực, khi màn trình diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy ta thường dùng phương thức lượng giác hoá để tìm một cách trình diễn khác đơn giản dễ dàng hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.