Nghiệm của phương trình bậc 3
1.2) |k| > 1: Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất
2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình tất cả một nghiệm bội
3) Nếu ∆ >0 : Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất
Cùng đứng đầu lời giải bổ sung cập nhật thêm kỹ năng và kiến thức cách giải phương trình bậc 3 nhé. Bạn đang xem: Nghiệm của phương trình bậc 3
1. Phương pháp phân tích nhân tử
Từ kia ta mang đến giải một phương trình bậc hai, có nghiệm là:
2. Bí quyết Cardano đến phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc
Công thức search nghiệm của phương trình bậc ba dạng "chuẩn tắc" vào trường số phức
được đơn vị toán học Cardano (Các-đa-nô, tín đồ Ý) tìm kiếm ra
Công thức nghiệm này được Cardano chào làng năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật to của phép giải các phương trình đại số".
3. Phương pháp Cardano
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem lại trường hợp 1-1 giản.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cài Đặt Máy In Hp Laserjet M1212Nf Mfp, Tải Driver Máy In Hp M1212Nf Laserjet
Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được:
Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).
Như vậy, nhằm tìm u và v, từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:
+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:
Như vậy phương trình (2) sẽ tất cả nghiệm thực độc nhất vô nhị là:
+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:
Khi đó, phương trình (2) có nhì nghiệm thực, trong đó một nghiệm kép:
+ Khi Δ
4. Phương pháp lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, nếu như có 3 nghiệm thực, khi màn trình diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Vì vậy ta thường dùng phương thức lượng giác hoá để tìm một cách trình diễn khác đơn giản dễ dàng hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.
