Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

     

Bài viết này sẽ lí giải tất tần tật cách giám sát diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay bên dưới cùng bdkhtravinh.vn Việt Nam.

Bạn đang xem: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương


Định nghĩa phương diện cầu, khối cầuCách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa mặt cầu, khối cầu

Định nghĩa khía cạnh cầu

Cho điểm I cố định và thắt chặt và một số thực dương r

Tập hợp tất cả các điểm M ở trong không khí cách I một khoảng tầm bằng r được gọi là mặt ước tâm I nửa đường kính r.

Kí hiệu phương diện cầu: S (I; r) = M

Khối mong hay hình cầu là gì ?

Khối ước (Hình cầu) trọng tâm I bán kính r là tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S (I; r) và các điểm phía bên trong mặt ước đó

*

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu nửa đường kính r, trung ương I

Công thức tính diện tích s mặt cầu S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt mong tâm I bán kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình cầu S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt cầu tâm I bán kính r

R là bán kính mặt mong tâm I

*

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trường hợp nó trải qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, họ cần xác minh tâm của mặt cầu ngoại tiếp. Hình như có thể áp dụng phương thức tính nhanh với một số dạng toán ráng thể.

Phương pháp xác minh tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác định trục của mặt đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với lòng tại trung tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp mặt bên.

Xem thêm: Làm Cách Nào Để Quên 1 Người Chúng Ta Đã Quá Yêu, (Lời Khuyên)

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một kề bên (hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên) là vai trung phong mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài ngôi trường hợp sệt biệt, rất có thể có công thức tính nhanh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trường phù hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: mang đến hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC bao gồm góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường phù hợp 2: Mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác phần đông SABC, SA = a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường hòa hợp 3: diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác phần nhiều đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD mặt khác là vai trung phong mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bởi a. Tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện đông đảo SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương với mặt mong nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương có cả mặt mong ngoại tiếp cùng mặt ước nội tiếp.

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ có độ dài các cạnh theo lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác hầu như ABC A"B"C’ gồm độ nhiều năm cạnh đáy = chiều cao =a

Gọi O với O’ theo thứ tự là giữa trung tâm của 2 đáy tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trọng tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đầy đủ ABC A"B"C’

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết bí quyết tính diện tích s mặt cầu như sau


Dạng bài tính diện tích s mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt mong S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt ước S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh quan sát cạnh AB 1 góc 90 độ bao gồm SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác hầu hết SABC bao gồm SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác phần lớn S ABCD gồm SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp đường tròn, các cạnh SA, SB, SC song một vuông góc với nhau cùng có kích cỡ lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt ước và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là mặt đường trung tuyến)

=> M là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB

Kẻ mặt đường thẳng α qua M và vuông góc với khía cạnh phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng tạo vày α và SC, đường trung trực của SC cắt α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp SABC, bán kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích s mặt mong S vai trung phong I bán kính R ký kết hiệu (I;R), cùng thể tích khối cầu (hình cầu) V trọng điểm I bán kính R ký kết hiệu (I;R) họ chỉ việc vận dụng công thức sau khi tính được nửa đường kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc xác minh tâm của mặt ước và bán kính của mặt mong là không dễ và phải vận dụng qua không ít bài học để bốn duy giỏi hơn vào các phương pháp tính. Kế bên ra, cần có kiến thức tổng hòa hợp về hình học tập để có thể thành công với đa dạng chủng loại bài tập.

Hy vọng sau nội dung bài viết hôm nay, các bạn đã có được kiến thức và kỹ năng hữu ích để tính diện tích mặt ước và thể tích hình cầu. Chúc các bạn thành công!