Cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của bc

     

Ôn tập chương 2 – Hình học 7 – Bài 7 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của bc

*

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta MAB = \Delta MDC.\)

b) Chứng minh rằng \(CD \bot AC.\)

c) Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh rằng NB = ND.

d) Cho \(\widehat {ABC} = {60^0}.\) Chứng minh rằng \(\Delta MAB\) đều. Tinh AC khi biết AB = 8 cm.

*

*

a)Xét tam giác MAB và MDC có:

MA = MD (M là trung điểm của AD)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta MAB = \Delta MDC(c.g.c).\)

b) Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}(\Delta MAB = \Delta MDC)\)

Mà góc ABM và DCM so le trong. Do đó: AB // CD.

Ta có: \(AB \bot AC(\Delta ABC\) vuông tại A) và AB // CD (chứng minh trên) \(\Rightarrow CD \bot AC.\)

c) Xét tam giác ANB và CND ta có:

AN = CN (N là trung điểm của AC)

Quảng cáo

\(\eqalign{ & \widehat {BAN} = \widehat {NCD}( = {90^0}) \cr & AB = CD(\Delta MAB = \Delta MDC) \cr} \)

Do đó: \(\Delta ANB = \Delta CND(c.g.c) \Rightarrow NB = ND\)

d) Xét tam giác ABC và CDA có:

AB = CD

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}( = {90^0})\)

AC là cạnh chung.

Do đó: \(\Delta ABC = \Delta CDA(c.g.c) \Rightarrow BC = AD\)

Mà \(MB = MC = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC)

Và \(MA = MD = {{AD} \over 2}\) (M là trung điểm của AD)

Do đó: MB = MC = MA = MD.

Xem thêm: Top 7 Máy Tính Bảng Tốt Nhất Giá Chỉ 3 Triệu Mà Chưa Chắc Bạn Đã Biết

Tam giác MAB có MB = MA => tam giác MAB cân tại M

Mà \(\widehat {ABC} = {60^0}(gt)\) . Do đó tam giác MAB đều => MB = AB = 8cm.

Ta có: BC = 2MB = 2.8 = 16 (cm)


Tam giác ABC vuông tại A

\(\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore)

Do đó: \(A{C^2} = B{C^2} – A{B^2} = {16^2} – {8^2} = 256 – 64 = 192\)

Mà AC > 0. Vậy \(AC = \sqrt {192} (cm).\)


cho tam giác abc gọi m là trung điểm của cạnh bc. trên tia đối của tia ma lấy điểm d sao cho MA=MDa,chứng minh tam giác amb – tam giác dmcb.chứng minh ab song song với cd

c,gọi i là trung điểm của ab vẽ điểm H sao cho i là trung điểm của ch chứng minh b là trung điểm của hd


Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC; trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.a) Chứng minh: Tam giác AMB = tam giác DMC ; AB = DC ; AB//DC ; ^ACD = 90 độb) Chứng minh: tam giác BCA = tam giác DAC ; BC = AD

c) Chứng minh: AM = 1/2 BC

a)Xét △AMC và △DMB có:AM = DM ( gt )ˆAMC=ˆDMB(đối đỉnh)AMC^=DMB^(đối đỉnh)MC = MB ( gt )⇒ △AMC = △DMB ( c.g.c )

⇒AC=BD(tương ứng)⇒AC=BD(tương ứng)

b)Có △AMC = △DMB ( cmt )⇒ˆACM=ˆDBM(tương ứng)⇒ACM^=DBM^(tương ứng)MàˆACMvàˆDBMACM^vàDBM^nằm ở vị trị so le trong⇒ AC // BD ( dấu hiệu nhận biết )⇒ˆCAB+ˆABD=180o(hai góc trong cùng phía)CAB^+ABD^=180o(hai góc trong cùng phía)⇒ˆABD=180o−ˆCAB⇒ABD^=180o−CAB^⇒ˆABD=180o−90o⇒ABD^=180o−90o⇒ˆABD=90o⇒ABD^=90oc ) Xét △BAC và △ABD có :BA - cạnh chungˆBAC=ˆABD(=90o)BAC^=ABD^(=90o)AC =BD ( cmt )⇒ △BAC = △ABD ( c.g.c )⇒ BC = AD ( tương ứng )MàAM=12ADAM=12AD

⇒AM=1/2BC

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"

Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.

a. Do đó ΔOMA=ΔOMB

b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy

c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

MA = MB (gt)


d. Suy ra:MOA^=MOB^ (hai góc tương ứng)

e.Vậy OM là tia phân giác của xOy^

Sắp xếp nào sau đây đúng:

A. b, c, a, d, e

B. b, a, d, c, e

C. b, c, d, a, e

D. c, b, a, d, e


a.Xét△ABM và △DCM:

\(AM=MD\left(gt\right)\)

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\)(đối đỉnh)

\(BM=MC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

b.Từa.=>\(\hat{MCD}=\hat{MBA}\)(2 góc tương ứng). Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow CD\text{ // }AB\left(a\right)\)

c.Xét△CIK và△AIB:

\(AI=IC\left(gt\right)\)

\(\hat{AIB}=\hat{CIK}\)(đối đỉnh)

\(BI=IK\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta CIK=\Delta AIB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hat{ICK}=\hat{IAB}\). Mà hai góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AB\text{ // }CK\left(b\right)\)

Từ (a) và (b), theo tiên đề Ơ-clit\(\Rightarrow AB\text{ // }DK\)

Vậy: D, C, K thẳng hàng (đpcm).


Đua top nhận quà tháng 3/2022

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

quabongvang rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

*

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 7 - TẠI ĐÂY


Các câu hỏi tương tự

Toán lớp 7 Ngữ văn lớp 7 Tiếng Anh lớp 7


lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk

Cho tam giác ABC . M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. C/m

a) tam giác AMB = tam giác DMC

b)CD//AB

c) Kẻ AH vuông góc với BC, trên AH kéo dài lấy N sao cho HA=HN.Chứng minh rằng BH là tia phân giác của góc ABN