Các phương pháp giải phương trình

     

Hướng dẫn, giải pháp giải pmùi hương trình nghiệm nguim qua một số trong những ví dụ.

Bạn đang xem: Các phương pháp giải phương trình

Phương thơm pháp: chẵn lẻ, đối chiếu, cực hạn, loại trừ, chia không còn, lùi vô hạn,bất đẳng thức.

Tùy từng bài tập nhưng những em vận dụng một xuất xắc nhiều cách thức nhằm giải bài toán pmùi hương trình nghiệm ngulặng.


I. Phương thơm pháp 1 : Sử dụng tính chẵn lẻ

lấy ví dụ 1: Tìm x, y ngulặng tố thoả mãn

y2 – 2x2 = 1

Hướng dẫn:

Ta tất cả y2 – 2x2 = 1 ⇒ y2 = 2x2 +1 ⇒ y là số lẻ

Đặt y = 2k + 1 (cùng với k nguyên).Ta bao gồm (2k + 1)2 = 2x2 + 1

⇔ x2 = 2 k2 + 2k ⇒ x chẵn , cơ mà x nguim tố ⇒ x = 2, y = 3

lấy ví dụ như 2: Tìm nghiệm nguyên dương của pmùi hương trình

(2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

 Hướng dẫn:

Ta có: (2x + 5y + 1)(2|x| + y + x2  + x) = 105

Ta thấy 105 lẻ ⇒ 2x + 5y + 1 lẻ ⇒ 5y chẵn ⇒ y chẵn

2|x| + y + x2  + x = 2|x| + y + x(x+ 1) lẻ

có x(x+ 1) chẵn, y chẵn ⇒ 2|x|  lẻ ⇒ 2|x| = 1 ⇒ x = 0

Txuất xắc x = 0 vào phương thơm trình ta được

(5y + 1) ( y + 1) = 105 ⇔ 5y2 + 6y – 104 = 0

⇒ y = 4 hoặc y = $ displaystyle -frac265$ ( loại)

Thử lại ta tất cả x = 0; y = 4 là nghiệm của pmùi hương trình

II.

Xem thêm: Tài Liệu Bắt Cá Hai Tay Em Diễn Hay Lắm, Bắt Cá Hai Tay Em Diễn Hay Lắm

Phương pháp 2 : Phương thơm pháp phân tích

Thực chất là đổi khác pmùi hương trình về dạng:

g1 (x1, x2,…., xn­) h (x1, x2,…., xn­) = a

ví dụ như 3: Tìm nghiệm nguim của phương trình

x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2

Hướng dẫn: Ta có: x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2 ⇔ x4 +4x3+6x2+4x +1- y2=1

⇔ (x+1)4 – y2 = 1 ⇔ <(x+1)2 –y> <(x+1)2+y>= 1

⇔ $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=1\(x+1)_^2+y=1endarray ight.$ hoặc $ displaystyle left{ eginarrayl(x+1)_^2-y=-1\(x+1)_^2+y=-1endarray ight.$

$ displaystyle left< eginarrayl1+y=1-y\-1+y=-1-yendarray ight.$

⇒ y = 0 ⇒ (x+1)2 = 1 ⇔ x+1 = ±1 ⇒ x = 0 hoặc x = -2

Vậy ( x, y ) = ( 0, 0 ); ( – 2, 0 )

III. Pmùi hương pháp 3 : Pmùi hương pháp rất hạn

Sử dụng so với một số ít bài xích toán mục đích của những ẩn đồng đẳng nhỏng nhau:

lấy ví dụ 4: Tìm nghiệm nguyên ổn dương của pmùi hương trình:

5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

Hướng dẫn:

Ta trả sử x ≥ y ≥ z ≥ t ≥ 1

Ta có: 5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 xyzt

*
*
*
*
*
*
*

⇒ (x- n) (x+ n) = 4 ⇒ x – n = x + n = ± 2 ⇒ x = ± 2

Vậy phương trình có nghiệm nguyên

(x, y) = (2; -5); (-2, 3)

lấy ví dụ như 15: Tìm nghiệm nguim của pmùi hương trình

x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0

Hướng dẫn:

Ta bao gồm x2 – (y+5)x + 5y + 2 = 0 coi y là tđê mê số ta bao gồm phương trình bậc 2 ẩn x. Giả sử phương thơm trình bậc 2 tất cả 2 nghiệm x1, x2

Ta có: $ displaystyle left{ eginarraylx_1+x_2=y+5\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ $ displaystyle left{ eginarrayl5x_1+5x_2=5y+25\x_1x_2=5y+2endarray ight.$

⇒ 5 x1 + 5x2 – x1x2 = 23

⇔ (x1 -5) (x2 -5) = 2 Mà 2 = 1.2 = (-1)(-2)

⇒ x1 + x2 = 13 hoặc x1 + x2 = 7 ⇒ y = 8 hoặc y = 2

cầm vào pmùi hương trình ta tìm được những cặp số

(x,y ) = (7, 8); (6, 8); (4, 2); (3, 2); là nghiệm của phương trình

X. Phương thơm pháp 10 : Dùng bất đẳng thức

Ví dụ 16: Tìm nghiệm nguyên ổn của phương thơm trình

x2 –xy + y2 = 3

Hướng dẫn:

Ta tất cả x2 –xy + y2 = 3 ⇔ (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$

Ta thấy (x- $ displaystyle fracy2$)2 = 3 – $ displaystyle frac3y_^24$ ≥ 0

qqlive| j88