Biện luận phương trình bậc 2

     
Biện luận nghiệm của phương trình bậc 2 bằng đồ thị

Có thể giải phương trình bậc 2 bằng đồ thị. Biện luận sự có nghiệm của PT bậc 2 bằng sự tương giao của 2 đồ thị y=ax^2 và y=mx+n.

Bạn đang xem: Biện luận phương trình bậc 2

Để biện luận nghiệm của PT bậc hai chúng ta cần nhớ lại kiến thức dưới đây.

Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị

Để giải phương trình bậc hai

*
(tức là
*
) bằng đồ thị, ta vẽ parabol và đường thắng y = -bx – c trong cùng một hệ trục toạ độ, rồi xác định hoành độ các giao điểm của chúng (nếu có).

– Nếu đường thẳng cắt parabol tại hai điểm (hình a) thì phương trình có hai nghiệm (trường hợp này ứng với Δ > 0).

– Nếu đường thẳng không giao với parabol (hình b) thì phương trình vô nghiệm (trường hợp này ứng với Δ 0.

Đường thẳng không giao với parabol ⇔ (1) có Δ có

*

Điều kiện đễ phương trình (1) có nghiệm kép là

*

b) Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình

*

Giải phương trình trên ta có

*

*

Với

*
thì
*

Toa độ của tiếp điểm A là

*
.

c) Xem hình vẽ.

*

Ví dụ 2. Cho parabol

a) Chứng minh rằng đường thẳng

*
tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.

b) Cho biết điều kiện để hai đường thẳng

*
*
vuông góc với nhau là
*
. Xác định tiếp tuyến của parabol sao cho
*
.

c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và .

d) Chứng minh rằng giao điểm các tiếp tuyến của parabol mà vuông góc với nhau nằm trên đường thẳng

*
.

Giải:

*

*

*

d) Xét hai đường thẳng y = ax b và y = a’x + b’ vuông góc với nhau (aa’ = -1). Trước hết ta tìm toạ độ của giao điểm hai đường thẳng đó.

*

Bài tập vị trí tương đối giữa parabol
*
và đường thẳng y=mx+n

Bài 1: Cho parabol . Xác định hệ số để đường thẳng tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.

Bài 2: Cho parabol và đường thẳng .

Xác định các hệ số

*
và để đường thẳng đi qua điểm
*
và tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.

Bài 3: Cho parabol

*
. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Nén File Giảm Dung Lượng File Nhỏ Nhất Bằng 7

Bài 4: Cho parabol và đường thẳng

*
.

a) Với giá trị nào của n thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt ?

b) Xác định toạ độ giao điểm của parabol và đường thẳng nếu

*
.

Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số

*
.

Bài 6: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị :

a)

*
; b)
*

Bài 7: Cho hàm số:

a) Xác định a và vẽ đồ thị của hàm số biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm

*
.

b) Gọi A, B là các giao điểm của parabol nói ở câu a) với đường thẳng

*
. Tìm toạ độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Bài 8: Cho parabol và đường thẳng .

a) Biện luận theo n về số giao điểm của parabol với đường thẳng.

b) Vẽ parabol và đường thẳng trong trường hợp đường thẳng tiếp xúc với parabol.

Bài 9: Cho đường thẳng

*
(d).

a) Xác định a sao cho parabol tiếp xúc với d. Tìm toạ độ của tiếp điểm.

b) Xác định m và n sao cho đường thẳng đi qua điểm

*
và vuông góc với
*
(hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu tích hai hệ số góc bằng ).

Bài 10: Cho parabol

*

a) Chứng minh rằng đường thẳng

*
tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.

b) Cho biết hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu tích hai hệ số góc bằng . Xác định tiếp tuyến với parabol nói trên sao cho

*
.

c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và .

d) Chứng minh rằng giao điểm của các tiếp tuyến với parabol mà vuông góc với nhau nằm trên một đường thẳng song song với trục hoành.

Bài 11: Bằng đồ thị, giải các bất phương trình sau :

a)

*
Cùng chuyên đề:

Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình >>