Biện luận phương trình bậc 2
Có thể giải phương trình bậc 2 bằng đồ thị. Biện luận sự có nghiệm của PT bậc 2 bằng sự tương giao của 2 đồ thị y=ax^2 và y=mx+n.
Bạn đang xem: Biện luận phương trình bậc 2
Để biện luận nghiệm của PT bậc hai chúng ta cần nhớ lại kiến thức dưới đây.
Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị
Để giải phương trình bậc hai
– Nếu đường thẳng cắt parabol tại hai điểm (hình a) thì phương trình có hai nghiệm (trường hợp này ứng với Δ > 0).
– Nếu đường thẳng không giao với parabol (hình b) thì phương trình vô nghiệm (trường hợp này ứng với Δ 0.
Đường thẳng không giao với parabol ⇔ (1) có Δ có
Điều kiện đễ phương trình (1) có nghiệm kép là
b) Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình
Giải phương trình trên ta có
Với
Toa độ của tiếp điểm A là
c) Xem hình vẽ.
Ví dụ 2. Cho parabol
a) Chứng minh rằng đường thẳng
b) Cho biết điều kiện để hai đường thẳng
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và .
d) Chứng minh rằng giao điểm các tiếp tuyến của parabol mà vuông góc với nhau nằm trên đường thẳng
Giải:
d) Xét hai đường thẳng y = ax b và y = a’x + b’ vuông góc với nhau (aa’ = -1). Trước hết ta tìm toạ độ của giao điểm hai đường thẳng đó.
Bài tập vị trí tương đối giữa parabol 
và đường thẳng y=mx+n
Bài 1: Cho parabol . Xác định hệ số để đường thẳng tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.
Bài 2: Cho parabol và đường thẳng .
Xác định các hệ số
Bài 3: Cho parabol
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Nén File Giảm Dung Lượng File Nhỏ Nhất Bằng 7
Bài 4: Cho parabol và đường thẳng
a) Với giá trị nào của n thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt ?
b) Xác định toạ độ giao điểm của parabol và đường thẳng nếu
Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số
Bài 6: Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị :
a)
Bài 7: Cho hàm số:
a) Xác định a và vẽ đồ thị của hàm số biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm
b) Gọi A, B là các giao điểm của parabol nói ở câu a) với đường thẳng
Bài 8: Cho parabol và đường thẳng .
a) Biện luận theo n về số giao điểm của parabol với đường thẳng.
b) Vẽ parabol và đường thẳng trong trường hợp đường thẳng tiếp xúc với parabol.
Bài 9: Cho đường thẳng
a) Xác định a sao cho parabol tiếp xúc với d. Tìm toạ độ của tiếp điểm.
b) Xác định m và n sao cho đường thẳng đi qua điểm
Bài 10: Cho parabol
a) Chứng minh rằng đường thẳng
b) Cho biết hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu tích hai hệ số góc bằng . Xác định tiếp tuyến với parabol nói trên sao cho
c) Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và .
d) Chứng minh rằng giao điểm của các tiếp tuyến với parabol mà vuông góc với nhau nằm trên một đường thẳng song song với trục hoành.
Bài 11: Bằng đồ thị, giải các bất phương trình sau :
a)
Các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình >>
